Robert Peugeot übernahm den Vorsitz des Peugeot-Vorstandes im Jahr 1912 von seinem Groß-Cousin Armand Peugeot.
Kurz nach Beginn seiner Präsidentschaft brach der 1. Weltkrieg aus und die zivile Produktion litt stark darunter, dass das Militär die Kapazitäten für kriegswichtige Güter bindet.
Daher sendet er einen seiner Ingenieure, Alfred Giauque, in die USA, um zu sehen, wie die Automobilhersteller in Detroit arbeiten. Die Erkenntnisse von Giauque bilden noch während des Krieges die Grundlage für die Modernisierung der Peugeot-Werke.
Es war Robert Peugeot, dem es in der Zwischenkriegszeit gelang, Peugeot zu einem der führenden Industriekonzerne Frankreichs auszubauen. 1928 übergab er das Ruder an seinen ältesten Sohn Jean-Pierre III.