André Boillot kam in Valentigney im Département Doubs zur Welt, einem Ort, in dem neben ihm zwei weitere erfolgreiche französische Rennfahrer der Frühphase des Motorsports zur Welt kamen.
Der eine war sein Bruder Georges Boillot, der andere Jules Goux, der 1913 als erster Europäer das 500-Meilen-Rennen von Indianapolis gewann. Sein Vater war ein enger Mitarbeiter des Fabrikdirektors der Peugeot-Produktionsstätte in Valentigney und ebnete seinen Söhnen den Einstieg ins Unternehmen. André Boillot arbeitete in den frühen 1910er-Jahren im Vertrieb am Peugeot-Standort in London.
Wie sein Bruder, der am 9. Mai 1916 bei einem Luftkampf gegen fünf Fokker über Bar-le-Duc abgeschossen wurde und am Morgen danach seinen Verletzungen erlag, kämpfe André Boillot im Ersten Weltkrieg als Kampfflieger an der Westfront. Auch er wurde bei einem Kampfeinsatz abgeschossen, überlebte den Absturz aber trotz schwerer Verletzungen. 1918 wurde ihm das Croix de Guerre verliehen.
Von seinem Bruder inspiriert, begann André Boillot schon vor dem Beginn des Ersten Weltkriegs mit dem Motorsport, stand aber zunächst im Schatten seines Bruders. Nach dem Krieg ging er zurück zu Peugeot.
Zur Legende wurde sein Start bei der Targa Florio 1919. Bei der ersten Targa nach dem Krieg steuerte er einen Vorkriegs-Peugeot L 25. Trotz vieler Zwischenfälle konnte er das Rennen gewinnen.
Weitere Erfolge gelangen André Boillot bei Langstreckenrennen in den 1920er-Jahren. 1926 siegte er mit Teampartner Louis Rigal im Peugeot Typ 174S beim 24-Stunden-Rennen von Spa-Francorchamps. Der Einsatz des Duos beim 24-Stunden-Rennen von Le Mans dieses Jahres endete mit einer Disqualifikation wegen einer defekten Windschtzscheibe am eingesetzten Peugeot. Ein weiterer Erfolg war der Gesamtsieg beim 24-Stunden-Rennen von Monza 1926. Außerdem gewann er 1922 und 1925 die Gesamtwertung der Coppa Florio.
Dreimal – 1919, 1920 und 1921 – ging er beim 500-Meilen-Rennen von Indianapolis an den Start, wo er jedes Mal wegen technischer Defekte an den Einsatzwagen ausfiel. Seine besten Platzierungen als Grand-Prix-Pilot hatte er beim Großen Preis von Frankreich. 1921 wurde er auf Talbot-Darracq Fünfter und 1929 im Peugeot Zweiter hinter William Grover-Williams im Bugatti T35B. Seinen letzten Grand-Prix-Start hatte er unter dem Pseudonym Dribus beim Großen Preis von Monaco 1931, wo er Sechster wurde.
1928 wurde er Sportdirektor bei Peugeot, ging aber weiterhin als Fahrer bei ausgewählten Veranstaltungen an den Start. André Boillot, der seit September 1926 mit Yvonne Hérissé, der Schwester der Sängerin Gaby Montbreuse, verheiratet war, verunglückte 1932 beim Training zu einem Bergrennen tödlich. Beim Côte d’Ars bei La Châtre kam sein von Ettore Bugatti konstruierter Peugeot 201-X bei hoher Geschwindigkeit von der Strecke ab, prallte von der Fahrbahn ab und ging in Flammen auf. Er starb fünf Tage später an den Unfallfolgen in einem örtlichen Krankenhaus.